L'essentiel pour réussir ses devoirs Produit scalaire dans le plan Exercice 1 Partie 1. Soient $u↖{→}$ et $v↖{→}$ deux vecteurs d'angle géométrique $a$ (en radians) et soit $p$ leur produit sacalaire. Calculer $p$ si $∥u↖{→}∥=2$, $∥v↖{→}∥=3$ et $a={π}/{6}$. Calculer $∥u↖{→}∥$ si $p=5$, $∥v↖{→}∥=10$ et $a={π}/{3}$. Déterminer une mesure de $a$ (en radians) si $∥u↖{→}∥=√2$, $∥v↖{→}∥=8$ et $p=-8$. Partie 2. Soit ABC un triangle. Soit H le pied de la hauteur issue de B. Calculer ${AB}↖{→}. Exercices produit scalaire 1s 3. {AC}↖{→}$ si $AH=2$, $AC=5$ et H appartient au segment [AC]. Calculer ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}$ si $AH=3$, $AC=9$ et A appartient au segment [HC]. Calculer AH si ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=7$ si $AC=5$. Partie 3. Soit ABC un triangle tel que $AB=c$, $BC=a$ et $CA=b$ Décomposer le vecteur ${AB}↖{→}$ à l'aide de la relation de Chasles, puis démontrer que $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C↖{∧}$ à l'aide du produit scalaire. Quelle formule bien connue a-t-on redémontrée? Calculer $c$ si $a=2$, $b=3$ et ${C}↖{∧}={π}/{3}$ Déterminer une mesure de ${C}↖{∧}$ (arrondie au degré) si $a=2$, $b=3$ et $c=4$ Partie 4.
{AC}↖{→}=(-2)×2+(-1)×(-5)=1$ On sait que: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}= AB×AC×\cos A↖{∧}$ Donc: $1= AB×AC×\cos A↖{∧}$ Or: $AB={∥}{AB}↖{→}{∥}=√{(-2)^2+(-1)^2}=√{5}$ Et: $AC={∥}{AC}↖{→}{∥}=√{2^2+(-5)^2}=√{29}$ Donc: $1= √{5}×√{29}×\cos A↖{∧}$ Et par là: $\cos A↖{∧}={1}/{√{145}}$ A l'aide de la calculatrice, on obtient alors une mesure de $A↖{∧}$, et on trouve: $A↖{∧}≈85°$ (arrondie au degré) Réduire...
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Je danse en Lui, Il danse en moi, Et nos deux joies s'unissent d'un même pas.
Prophète Osée Le prophète Osée a compris que Dieu désirait notre amour, car nous avons du prix à ses yeux. Sans jamais s'imposer, tel un amoureux, Dieu cherche à nous exprimer son amour et à susciter le nôtre. C'est pourquoi je vais la séduire, la conduire au désert et parler à son cœur. (Os 2, 16) Je te fiancerai à moi pour toujours, je te fiancerai à moi dans la justice et dans le droit, dans la tendresse et la miséricorde. Je te fiancerai à moi dans la fidélité, et tu connaîtras Yahvé. (Os 2, 21-22) Psaume 32 (18-19) Le psalmiste exprime la conviction que Dieu désire que nous vivions. Voici, l'œil de Yahvé est sur ceux qui le craignent, sur ceux qui espèrent son amour, pour préserver leur âme de la mort et les faire vivre au temps de la famine. Psaume 79 À trois reprises, le psalmiste demande à Dieu « qu'il fasse luire sa face afin que nous soyons sauvés ». Il dansera pour toi avec des cris de joie du. Nulle crainte de Dieu, mais la certitude que Dieu nous prêtera secours. Psaume 139 (13-15) Pour le psalmiste, le regard vivifiant de Dieu se fait très intime.
Il est bon de se nourrir de son regard créateur. À la fin de son homélie, Henri Newman affirme: Dieu te regarde, toi, tout personnellement, tel que tu es. Il t'appelle par ton nom. Il te voit, il te comprend, ne t'a-t-il pas façonné? Il sait ce qui se passe en toi, les pensées et les sentiments qui te sont propres, tes dispositions, tes goûts, ta force et ta faiblesse. Il te voit en tes jours de joie ou de tristesse. Il s'émeut de tes espoirs et de tes tentations. Il prend part à toutes tes anxiétés, à tous tes souvenirs, à tous les hauts et les bas de ton humeur. Il a vraiment compté les cheveux de ta tête, les coudées de ta taille. Il t'entoure et te porte dans ses bras, il te soulève et te pose à terre. Il dansera pour toi avec des cris de joie video. Il lit sur ton visage le sourire ou les larmes, la santé ou la langueur. Il regarde avec tendresse tes mains et tes pieds, il écoute ta voix, le battement de ton cœur, le souffle de ta respiration. Tu ne peux t'aimer mieux qu'il ne t'aime. Un message libérateur Nous craignons tous de ne pas être compris.
Le philosophe Sören Kierkegaard avait écrit: « Dieu n'a qu'une seule joie: communiquer… Il n'a qu'une passion: aimer et vouloir être aimé ». Est-ce aussi notre joie, notre passion? Dieu n'est que joie et amour, et nous sommes créés à son image et à sa ressemblance, c'est pourquoi « la joie de notre cœur vient de lui » (Ps 33, 21). Dans mon Petit dictionnaire de Dieu (Novalis), j'ai écrit ceci au mot « joie »: « La joie est assise au secret de mon silence. Elle s'installe et je me laisse envahir, impuissant à compter mes mérites. AdEum, carnet de chants chrétiens > Il dansera pour toi. Vouloir la posséder, c'est la laisser faire. Plus elle se cache, plus elle m'appartient. Plus elle disparaît, plus je la connais. Cette joie est fragile comme tout ce qui commence; une joie d'aube qui ne fait pas de bruit, une joie intérieure pleine de promesses, une joie mystique plus forte que la mort. « Joie, Joie, Joie, pleurs de joie », s'exclamait Pascal dans son Mémorial. La joie est déjà sur le chemin, non au bout de la route. Elle marche sans idée préfabriquée et sans lassitude.
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