Il n'y a rien de spécial à comprendre. I don't mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. — W. Pauli J'ai édité plusieurs choses sur mon message pour être plus clair. Je ne vois toujours pas de différence fondamentale entre les deux. Ce que tu notes $g$ dans ta formule est noté $f$ dans celle de Wikipédia. Hum d'accord, je pense que j'ai la tête un peu perdue dans les calculs. Du coup avec un peu de recul en effet c'est exactement la même chose… Désolé pour ce post un peu inutile Connectez-vous pour pouvoir poster un message. Connexion Pas encore membre? Créez un compte en une minute pour profiter pleinement de toutes les fonctionnalités de Zeste de Savoir. Divergence d'un vecteur en coordonnées cylindriques - epiphys. Ici, tout est gratuit et sans publicité. Créer un compte
\overrightarrow{dr} \) (produit scalaire). Il suffit ainsi de savoir exprimer le déplacement élémentaire \( \overrightarrow{dr} \) dans le système de coordonnées concernées pour conclure. Ici c'est particulièrement simple: \( \overrightarrow{dr}=dr \overrightarrow{e_r} +r d\theta \overrightarrow{e_{\theta}} +dz \overrightarrow{e_z} \) L'identification des composantes du nabla ( gradient) est immédiate et conduit au résultat indiqué. remarque: à la réflexion, j'ai l'impression que le calcul que tu réalises ne conduit pas au bon résultat car il n'exprime pas le vecteur cherché; ce calcul donne simplement l'expression en fonction de \( r, \theta, z \) des composantes cartésiennes conduisant à un vecteur ainsi exprimé dans le repère cylindrique sans signification (? ) D'ailleurs, je ne comprends pas le calcul: le signe égal qui apparait au milieu de la formule pour les dérivées partielles est-il une erreur de frappe? car il n'a pas lieu d'être à mon avis. Gradient en coordonnées cylindriques youtube. A partir de là, l'expression indiquée du nabla ( même fausse), je ne vois pas comment tu l'obtiens... en tout cas, je ne pense pas que l'écart à la bonne expression soit une simple erreur de calcul,... - Edité par Sennacherib 28 septembre 2013 à 23:58:45 tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable 29 septembre 2013 à 12:27:53 Tout d'abord, merci pour vos réponses.
L'idée du calcul que je présente est d'exprimer les vecteurs du repère cylindrique \(e_r, e_{\theta}, e_z\) en fonction des vecteurs de \(e_x, e_y, e_z\) de la manière suivante: \[\begin{cases}e_x=e_r\cos\theta-e_{\theta}\sin\theta\\ e_y=e_r\sin\theta+e_{theta}\cos\theta\\ e_z=e_z\end{cases}\] J'injecte alors ces résultats dans l'expression du nabla dans le repère cartésien et on trouve la deuxième expression de nabla que je donne. Ceci me semble tout à fait correct, et mon repère cylindrique me semble avoir du sens. Reste alors à exprimer nabla sous une forme "classique" \(\nabla =ae_r+be_{\theta}+ce_z\). Gradient en coordonnées cylindriques paris. On trouve alors en factorisant (ce qui me semble correct également): \[\nabla=e_r\left(\cos\theta\frac{\partial}{\partial x}+\sin\theta\frac{\partial}{\partial y}\right)+e_{\theta}\left(-\sin\theta\frac{\partial}{\partial x}+\cos\theta\frac{\partial}{\partial y}\right)+e_z\frac{\partial}{\partial z}\] Reste à exprimer les dérivés partielles par rapport à \(x\), \(y\) et \(z\) en fonction de \(r, \theta, z\).
3. Pour les coordonnées du point M(-1, -3) pour la fonction f, il suffit simplement de remplacer x et y dans la fonction: 4. email Pour obtenir la dérivée totale de f, on effectue la somme des dérivées partielles:
@membreComplexe12: la démarche pour changer de repère pour l'expression de nabla est celle que me donne Sennacherib. Du coup, je vois parfaitement d'où sors la formule du nabla dans un repère cylindrique, mais je ne vois toujours pas mon erreur. En tout cas, merci pour ton lien, il y a l'air d'avoir quelque petites choses intéressantes. @cklqdjfkljqlfj: je pense (comme Sennacherib apparemment) que mon erreur n'est pas une simple erreur de calcul mais une erreur de changement de repère ou de raisonnement. [Résolu] Expression de nabla dans un repère cylindrique - OpenClassrooms. J'ai aussi l'expression du nabla dans un repère cylindrique dans mes cours, et ces \(2\) en trop me rendent fou (enfin, peut être pas quand même). @Sennacherib: merci pour ta preuve et tes pistes de réflexion. à la réflexion, j'ai l'impression que le calcul que tu réalises ne conduit pas au bon résultat car il n'exprime pas le vecteur cherché; ce calcul donne simplement l'expression en fonction de r, θ, z des composantes cartésiennes conduisant à un vecteur ainsi exprimé dans le repère cylindrique sans signification (? )
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