On préfère souvent l'étudier sur $L^2(\mathbb R)$ (définition via le théorème de Plancherel), sur l'espace de Schwartz des fonctions à décroissance rapide, ou encore sur l'espace des distributions tempérées. La transformée de Fourier permet de résoudre des équations différentielles, ou des équations de convolution, qu'elle transforme en équations algébriques. Consulter aussi...
append ( f, f [ 0]) # calcul d'une valeur supplementaire z = np. append ( X, X [ 0]) Exemple avec translation ¶ x = np. exp ( - alpha * ( t - 1) ** 2) ( Source code)
Exemples simples ¶ Visualisation de la partie réelle et imaginaire de la transformée ¶ import numpy as np import as plt n = 20 # definition de a a = np. zeros ( n) a [ 1] = 1 # visualisation de a # on ajoute a droite la valeur de gauche pour la periodicite plt. subplot ( 311) plt. plot ( np. append ( a, a [ 0])) # calcul de A A = np. fft. fft ( a) # visualisation de A B = np. append ( A, A [ 0]) plt. subplot ( 312) plt. real ( B)) plt. ylabel ( "partie reelle") plt. Tableau transformée de fourier sinus. subplot ( 313) plt. imag ( B)) plt. ylabel ( "partie imaginaire") plt. show () ( Source code) Visualisation des valeurs complexes avec une échelle colorée ¶ Pour plus d'informations sur cette technique de visualisation, voir Visualisation d'une fonction à valeurs complexes avec PyLab. plt. subplot ( 211) # calcul de k k = np. arange ( n) # visualisation de A - Attention au changement de variable plt. subplot ( 212) x = np. append ( k, k [ - 1] + k [ 1] - k [ 0]) # calcul d'une valeur supplementaire z = np. append ( A, A [ 0]) X = np.
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