par SoS-Math(4) » dim. 24 oct. 2010 15:31 Sur un intervalle [a, b] la fonction f possède un maximum, soit pour x=a, soit pour x=b. Quand au minimum, tu dois trouver 0. 68, c'est l'ordonnée du point le plus bas de la parabole. 0, 21 c'est l'abscisse du point le plus bas. Donc le minimum de la fonction est 0. 68 ( valeur trouvée pour N=100) et ce minimum est atteint pour x=0. 21. Recherche d'extremum par balayage - SOS-MATH. Mais cette valeur( 0. 21) n'est pas forcément donnée par ton programme, sauf si tu as demandé son affichage. J'ai fait le programme sur la TI, et j'ai essayé A=-1 B=2 N=1000, et j'obtiens alors une précision plus importante pour le minimum. min=0. 678575 max=23 Attention: en calculant -b/2a tu ne calcules pas le minimum, tu calcules la valeur de x pour laquelle le minimum est atteint. Le minimum c'est l'image par f de cette valeur. sosmaths
Pour notre problème, on obtiendrait donc une liste d'enregistrements comme ci-dessous. Représentation des données d'entrée sous la forme d'une seule table. L'opération MAP est donc ensuite facile à concevoir. Il suffit de renvoyer pour chaque enregistrement la paire (clé, valeur) où la clé est la clé de jointure ( ID_realisateur) et la valeur est le contenu de l'enregistrement. On considère l algorithme ci contre chelsea. Exemple d'application de l'opération MAP sur nos données d'entrée. Comme pour WordCount, on va supposer que les données d'entrée sont structurées en paires (clé, valeur) avec comme clé le nom du fichier et comme valeur une liste d'enregistrements de type
Dans le chapitre précédent, nous avons découvert le cadre de programmation MapReduce qui vise à proposer une stratégie générique pour paralléliser les traitements, quel que soit le problème cible. Cette stratégie doit se faire uniquement à l'aide des deux opérateurs MAP et REDUCE et nous avons vu aussi qu'il est nécessaire de structurer les données en paires (clé, valeur). Dans l'exemple WordCount, c'est assez intuitif et donc rapide! Pour autant, pour un problème donné, il n'est pas toujours évident de le reformuler selon ce cadre. C'est d'ailleurs même parfois impossible. On considère l'algorithme ci-dessous : a + 9 X N b + 5 x a Si N = 2, quelle est la valeur finale de b? Je n’arrive pas à cette exos ??. Pour vous familiariser un peu plus avec la logique du cadre MapReduce, nous allons l'appliquer à deux problèmes très différents: la multiplication d'une matrice par un vecteur, nécessaire entre autres, pour le calcul du PageRank, le fameux algorithme de pondération d'une page web, à l'origine du succès de Google. le problème de la jointure de deux tables de données, qui est un problème très classique mais très coûteux.
L'opération REDUCE est aussi facile à concevoir. Elle concatène les enregistrements des tables Films et Réalisateurs associées à une même clé de jointure. Et au final, nous avons donc le schéma d'exécution suivant de MapReduce pour notre problème de jointure: Exemple d'application de l'opération REDUCE sur nos données d'entrée. Nous venons donc de voir au travers de deux exemples comment concevoir des algorithmes MapReduce en suivant le processus suivant: Choisir une manière de découper les données afin que l'opération MAP soit parallélisable. Choisir la clé à utiliser pour le problème ciblé. On considere l algorithme ci contre . Ecrire le code de la fonction pour l'opération MAP. Ecrire le code de la fonction pour l'opération REDUCE. En résumé MapReduce est bien un modèle et un cadre générique pour la parallélisation de traitements. Nous venons en effet de voir qu'il peut s'appliquer de manière identique sur des problèmes de nature relativement différente. Souvent, ce ne sont pas les opérations MAP et REDUCE qui sont les plus difficiles à concevoir mais la manière de représenter les données pour permettre d'appliquer facilement le modèle.
À première vue, cela semble assez simple. Il suffit de faire une jointure entre la table des films et la table des réalisateurs en concaténant tous les films et les réalisateurs dont l'identifiant réalisateur coïncide: SELECT * FROM Films F JOIN Realisateurs R ON _realisateur Oui, mais en grande dimension? Ici, vous avez trop de données pour pouvoir faire cette opération de jointure de la sorte et une solution est donc de faire cette jointure de manière distribuée avec MapReduce. La simplissime conjecture de Collatz tient les matheux en échec. Ici, nous allons appliquer une stratégie qui s'appelle Reduce-Side Join, c'est-à-dire que l'opération de jointure en tant que telle sera effectuée dans la phase REDUCE. Avant de commencer et pour rendre plus facile l'explication, nous allons simplifier la table des films en mettant le champ correspondant à la clé de jointure en premier et en ne gardant comme information que le nom du film. Ce n'est bien evidemment pas nécessaire en vrai. On va donc dans la suite faire comme si nous travaillions avec les deux tables suivantes: Avant de nous intéresser aux opérations MAP et REDUCE, nous allons aussi regrouper les enregistrements des deux tables en une seule longue liste d'enregistrements en ajoutant à chaque enregistrement le nom de la table dont il est issu.
La table à N invités Le problème de la satisfiabilité logique concerne la possibilité de satisfaire simultanément plusieurs conditions. Un exemple: lors d'une réception diplomatique, l'on a dressé une table circulaire pour N invités. Bien sûr, il est hors de question de mettre côte-à-côte des représentants de pays en conflit quoique certains méritent justement d'être mis ensemble pour régler les différends, il convient aussi de rapprocher des invités ayant des affinités, etc. La diplomatie étant ce qu'elle est, c'est finalement chacun des N invités qui a des incompatibilités et des affinités avec les autres invités. Ainsi l'invité 1 ne doit pas être mis à côté les invités 5, 7 ou 21, mais aurait tout à gagner d'être à côté de 9, 27 ou 39. On considère l algorithme ci contre la faim. L'invité 2 a d'autres contraintes du même type, et ainsi jusqu'à l'invité N. Question: existe-t-il une solution (placement à table des N invités) où toutes ces contraintes sont respectées? Si oui, quelle est-elle? Si pour une petite quantité d'invités, la réponse peut être trouvée à la main, quand N croît, cela devient très difficile.
Qu'affiche le programme suivant? n=412 s=str(n) print(s[2]) for i in s: print(i) print(s[0]+s[1]+s[2]) print(int(s[0])+int(s[1])+int(s[2])) Écrire un programme qui, à un nombre donné (ou demandé à l'utilisateur), retourne la somme des chiffres qui le compose. Par exemple, pour n=412, le programme retourne 4+1+2=7. Écrire un programme qui, à un nombre donné (ou demandé à l'utilisateur), retourne la somme des carrés des chiffres qui le compose. Par exemple, pour n=412, le programme retourne 4 2 +1 2 +2 2 =21. Un nombre heureux est un nombre entier qui, lorsqu'on ajoute les carrés de chacun de ses chiffres, puis les carrés des chiffres de ce résultat et ainsi de suite jusqu'à l'obtention d'un nombre à un seul chiffre égal à 1. Par exemple 7 et 13 sont heureux: 7 2 =49, puis 4 2 +9 2 =97, puis 9 2 +7 2 =130, puis 1 2 +3 2 +0 2 =10, puis 1 2 +0 2 =1 De même pour 13: 1 2 +3 2 =10, puis 1 2 +0 2 =1. par contre 12 n'est pas heureux: 1 2 +2 2 =5 ≠ 1. Écrire un programme qui, à un nombre donné (ou demandé à l'utilisateur), retourne s'il est heureux ou non.
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