Rechercher: ACCUEIL LYCÉE 2ème Année Bac 2Bac – Sciences Maths 2Bac – Sciences Exp 1ère Année Bac 1Bac – Sciences Maths 1Bac – Sciences Exp Tronc Commun COLLÈGE 3ème Année Collège 2ème Année Collège 1ère Année Collège L'ÉQUIPE BLOG Niveau: 1Bac Maths Home / Lycée / 1ère Année Bac / 1Bac – Sciences Maths / Logique mathématique Cours Pour acquérir les bases Cours 1 Fr Cours 2 Fr Exercices Pour bien s'Entraîner Serie 1 Fr Serie 2 Fr Contrôles Pour bien s'Approfondir Contrôle 1 Fr Contrôle 2 Fr Besoin d'aide ou de renseignements? Contactez nous
En effet, nous pouvons supposer qu'aucune parallèle ne passe par un point situé en dehors d'une droite, ou qu'il existe une unique parallèle, ou encore qu'il en existe une infinité. Chacun de ces choix nous donne différentes formes alternatives de géométrie, dans lesquelles les mesures des angles intérieurs d'un triangle s'ajoutent pour donner une valeur inférieure, égale ou supérieure à la mesure de l'angle formé par une droite (angle plat). Examen logique mathématique 2016. Ces géométries sont connues en tant que géométries elliptique, euclidienne et hyperbolique respectivement. La relativité générale affirme que la masse donne à l'espace une courbure, c'est-à-dire que l'espace physique n'est pas euclidien. Au XX e siècle, les théorèmes d'incomplétude de Gödel énoncent qu'aucune liste explicite d'axiomes suffisante pour démontrer quelques théorèmes très élémentaires sur les entiers (par exemple l' arithmétique de Robinson) ne peut être à la fois complète (chaque proposition peut être démontrée ou réfutée à l'intérieur du système) et cohérente (aucune proposition ne peut être à la fois démontrée et réfutée).
Un énoncé est axiomatique s'il est impossible de le nier sans se contredire. Exemple: « Il existe une vérité absolue » ou « Le langage existe » sont des axiomes. Mathématiques [ modifier | modifier le code] En mathématiques, le mot axiome désignait une proposition qui est évidente en soi dans la tradition mathématique des Éléments d'Euclide. L'axiome est utilisé désormais, en logique mathématique, pour désigner une vérité première, à l'intérieur d'une théorie. L'ensemble des axiomes d'une théorie est appelé axiomatique ou théorie axiomatique. Cette axiomatique doit être non contradictoire. Cette axiomatique définit la théorie. Un axiome représente donc un point de départ dans un système de logique. Logique - Examen de révision. La pertinence d'une théorie dépend de la pertinence de ses axiomes et de leur interprétation. L'axiome est donc à la logique mathématique, ce qu'est le principe à la physique théorique. Dans tout système de logique formelle, il y a comme point de départ des axiomes. Exemple: arithmétique usuelle [ modifier | modifier le code] Par exemple, on peut définir une arithmétique simple, comprenant un ensemble de « nombres », une loi de composition: l'addition notée "+", interne à cet ensemble, une égalité qui est réflexive, symétrique et transitive, et en posant (en s'inspirant un peu de Peano): un nombre noté 0 existe tout nombre X a un successeur noté succ(X) X + 0 = X succ(X) + Y = X + succ(Y) Des théorèmes peuvent être démontrés à partir de ces axiomes.
Logique Mathématique - Faculté des Sciences - Université Badji... Localisation du bureau (Bloc, Bureau): Informatique n°04?... Examen, 60... Logique Mathématique, tome 1: Calcul propositionnel, algèbre de Bool, calcul...
Logique et ensembles Exercice 1. 1. 1 (✯) Prouver que l'équivalence suivante est toujours vraie: (A⇒B) ⇔ (A ou B) Exercice 1. 2 (✯) Prouver que l'équivalence suivante est toujours vraie: (A ou (B et C)) ⇔ ((A ou B) et (A ou C)) Exercice 1. 3 (✯) Décrire les parties de R qui sont définies par les propositions (vraies) suivantes: 1) (x > 0 et x < 1) ou x = 0 2) x > 3 et x < 5 et x 6= 4 3) (x 6 0 et x > 1) ou x = 4 4) x > 0 ⇒ x > 2. Quantificateurs Exercice 1. 4 (✯) Soient I un intervalle de R et f: I → R une fonction définie sur I à valeurs réelles. Exercice Problème de logique : 4eme Primaire. Exprimer verbalement la signification des propositions suivantes: 1) ∃ λ ∈ R, ∀ x ∈ I, f(x) = λ 2) ∀ x ∈ I, f(x) = 0 ⇒ x = 0 3) ∀ y ∈ R, ∃ x ∈ I, f(x) = y 4) ∀ (x, y) ∈ I 2, x 6 y ⇒ f(x) 6 f(y) 5) ∀ (x, y) ∈ I 2, f(x) = f(y) ⇒ x = y Exercice 1. 5 (✯) Exprimer à l'aide de quantificateurs les propositions suivantes: 1) la fonction f s'annule 2) la fonction f est la fonction nulle 3) f n'est pas une fonction constante 4) f ne prend jamais deux fois la même valeur 5) la fonction f présente un minimum 6) f prend des valeurs arbitrairement grandes 7) f ne peut s'annuler qu'une seule fois Exercice 1.
Références [ modifier | modifier le code] (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l'article de Wikipédia en anglais intitulé « Axiom » ( voir la liste des auteurs). Voir aussi [ modifier | modifier le code] Sur les autres projets Wikimedia: axiome, sur le Wiktionnaire Bibliographie [ modifier | modifier le code] Robert Blanché, L'Axiomatique, éd. P. U. F. coll. Quadrige, 112 pages, 1955. Examen logique mathématique sur. Articles connexes [ modifier | modifier le code] Lien externe [ modifier | modifier le code] (en) Metamath axioms page
Pour l'article ayant un titre homophone, voir Axiom. Un axiome (en grec ancien: ἀξίωμα / axioma, « principe servant de base à une démonstration, principe évident en soi » – lui-même dérivé de άξιόω ( axioô), « juger convenable, croire juste ») est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d'un raisonnement ou d'une théorie mathématique. Examens logique mathématique : contrôle 2 - Logique Mathématique S1 sur DZuniv. Histoire [ modifier | modifier le code] Antiquité [ modifier | modifier le code] Pour Euclide et certains philosophes grecs de l' Antiquité, un axiome était une affirmation qu'ils considéraient comme évidente et qui n'avait nul besoin de démonstration. Description [ modifier | modifier le code] Épistémologique [ modifier | modifier le code] Pour l' épistémologie (branche de la philosophie des sciences), un axiome est une vérité évidente en soi sur laquelle une autre connaissance peut se reposer, autrement dit peut être construite [ 1]. Précisons que tous les épistémologues n'admettent pas que les axiomes, dans ce sens du terme, existent. Dans certains courants philosophiques, comme l' objectivisme, le mot axiome a une connotation particulière.
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