Tout d'abord la linéarité, qui se démontre facilement grâce à la linéarité de l'intégrale: Ainsi, on peut retrouver la TL de cos(bt) avec celle de l'exponentielle. En effet, D'où: On pourrait évidemment faire la même chose avec sin(bt) (tu peux t'entraîner à le faire! ). Enfin, il existe une propriété sur la produit de convolution de 2 fonctions f et g. On rappelle que le produit de convolution de f et g, noté f*g et étudié dans un autre chapitre, est défini de la manière suivante: La propriété sur la TL est la suivante: la transformée de Laplace de f*g est le produit des transformées de Laplace (ce qui est beaucoup plus simple): Dernière propriété concernant les limites cette fois-ci, on a: Comme tu le vois la formule est la même mais en inversant 0 et +∞, donc si tu connais une formule tu connais l'autre! Il existe également un lien entre la dérivée de f et la TL de f. Attention, p étant une variable complexe, F'(p) n'a aucune signification (sauf si p réel), on va donc plutôt s'intéresser à TL(f').
Sommaire Introduction Calcul de la transformée de Laplace Formules à connaître Propriétés Lien avec la dérivée Exercices La transformée de Laplace est surtout utilisée en SI (Sciences de l'Ingénieur), mais on peut également s'en servir en Physique-chimie pour la résolution d'équations différentielles. Dans ce cours nous verrons essentiellement les calculs et formules à connaître, nous ne détaillerons pas trop les conditions mathématiques d'existence des transformées de Laplace (parfois abrégé TL dans ce cours). La TL d'une fonction f est une autre fonction, souvent notée F (à ne surtout pas confondre avec la primitive souvent notée F également…). On pourra aussi utiliser la notation TL(f) pour désigner F: TL(f) = F. Sauf que f et F ne dépendent pas de la même variable: f dépend d'une variable réelle que l'on notera t, tandis que p dépend d'une variable complexe que l'on note p. On dira donc que F(p) est la transformée de Laplace de f(t): TL(f(t)) = F(p) On utilisera parfois une fonction g, et de la même manière on notera sa TL G: TL(g(t)) = G(p) Quand on fait des raisonnements avec F au lieu de f, on dit qu'on est dans le domaine de Laplace.
Partie présentielle, condensee et tres rapide: lecture et analyse des notions abordées, traitement de quelques exemples illustratifs (6H de présentiel pour l'ensemble, ca va très vite... ). Poursuite de l'étude à distance: étude du polycopié de cours, exercices (corrections fournies) dont certains sous forme de quiz. Forum. Je répondrai à toutes les questions issues de votre travail personnel via le forum. Ces questions pourront être rédigées de manière manuscrite puis scannées (ou photographiées) pour des écrits comportant des équations. Ce forum vous appartient! Chacun(e) d'entre vous est invité à répondre aux questions des uns et des autres Aussi une question, un besoin de rappel sur un concept, une definition mathematique precise? Wikipedia peut etre un excellent point d'entree... * Evaluation Examen de 2H: exercices du type de ceux des TD proposés. Réponses à entrer sous forme avec QCM (Quiz). Documents autorisés: uniquement le polycopié de cours (avec annotations autorisées) + une (1, one, una) feuille recto-verso manuscrite.
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Tony13 15-09-08 à 23:24 Bonsoir, je cherche la transformée de Laplace de la fonction suivante: h(t)=cos(t- /3)U(t) Je ne trouve pas... Posté par matiassse re: Transformée de Laplace 15-09-08 à 23:38 Pour info le logiciel de calcul formel donne:... Posté par otto re: Transformée de Laplace 15-09-08 à 23:41 Bonjour, tu connais la transformée de Laplce du cos, du sais comment agit une translation sous la transformée de Laplace. Tu sais également comment transformer U et tu sais que la transformée du produit est égale à??? Avec ça tu devrais réussir. Ce topic Fiches de maths analyse en Bts 21 fiches de mathématiques sur " analyse " en Bts disponibles.
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