Méthode 1 En élevant les deux expressions au carré Comme \left| x \right| = \sqrt {x^2}, pour résoudre une équation comportant des valeurs absolues, il est possible d'élever tous les termes au carré. L'équation \left| u\left(x\right) \right|= a n'a pas de solution si a\lt 0. 3 manières de résoudre des équations avec valeurs absolues. Résoudre sur \mathbb{R} l'équation suivante: \left| x+3 \right|= \left| 2x \right| Etape 1 Élever au carré côté de l'égalité On élève au carré les deux côtés de l'équation afin de supprimer les valeurs absolues. On élève au carré les différents termes de l'équation. Pour tout réel x: \left| x+3 \right|= \left| 2x \right| \Leftrightarrow\left(x+3\right)^2 = \left(2x\right)^2 Etape 2 Passer tous les termes du même côté de l'équation On développe, puis on passe tous les termes du même côté de l'équation afin d'obtenir une équation du second degré. Pour tout réel x: \left(x+3\right)^2 = \left(2x\right)^2 \Leftrightarrow x^2+6x+9 = 4x^2 \Leftrightarrow-3x^2+6x+9 = 0 Etape 3 Résoudre l'équation On résout l'équation du second degré obtenue en calculant le discriminant: si \Delta \gt 0 alors l'équation admet deux solutions x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} et x_2= \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.
Etape 3 Résoudre l'équation On résout l'équation en s'aidant de l'axe des réels. Graphiquement, on cherche le point situé à égale distance des points d'abscisses -2 et 4. Ici c'est le point d'abscisse 1. Une inéquation comportant une valeur absolue (vidéo) | Khan Academy. On en déduit que l'ensemble des solutions de l'équation est: S = \left\{ 1 \right\} Il n'est pas nécessaire d'appliquer un calcul à cette étape, la résolution graphique suffit. Toutefois, pour les équations de la forme \left| x-a \right| = \left| x-b\right|, en cas de difficulté, il est possible d'utiliser la formule des milieux afin de résoudre l'équation. Ainsi on a dans ce cas: x = \dfrac{a+b}{2} Méthode 3 En retirant la valeur absolue Afin de résoudre une équation comportant des valeurs absolues, il est possible d'utiliser les propriétés de la valeur absolue afin de retirer les valeurs absolues de l'équation.
Télécharger l'article Une équation comportant une valeur absolue est une équation presque comme les autres, sauf qu'elle contient une expression un peu particulière: une valeur absolue de l'inconnue. La valeur absolue de est notée et est toujours positive (0 est une exception, car il n'est ni positif ni négatif). La résolution d'une telle équation obéit aux règles classiques de l'algèbre, mais la différence tient au fait qu'il faut ici résoudre deux équations. Ce n'est cependant pas très compliqué. 1 Comprenez bien ce qu'est une valeur absolue. Sur le plan purement mathématique, il a été posé que:. Équations avec Valeurs Absolues | Superprof. Selon cette formule si est positif, alors sa valeur absolue est, mais si est négatif, alors sa valeur absolue est. Comme le produit de deux nombres négatifs est positif, alors la valeur absolue de est positive [1]. C'est ainsi que l'on a |9| = 9 et |-9| = -(-9) = 9. 2 Comprenez bien ce qu'est graphiquement une valeur absolue. Sur une droite numérique (graduée), la valeur absolue d'un nombre représente sa distance au 0 et comme telle, elle est forcément positive [2].
Puisque vous devez résoudre deux inéquations pour l`inégalité avec une valeur absolue, vous obtiendrez deux solutions. Dans l`exemple utilisé précédemment, la solution peut être écrite de deux manières: -7/3 (-7 / 3. 1) 6 Vérifiez votre travail Choisissez un nombre dans l`ensemble de solutions et remplacez x par cette valeur. Si cela fonctionne, parfait! Si cela ne fonctionne pas, revenez en arrière et passez en revue les étapes arithmétiques. Conseils L`ensemble de solutions (-3. Résoudre une inéquation avec des valeurs absolues ii. 3) indique l`intervalle ouvert entre les deux nombres, ce qui signifie que x peut prendre n`importe quelle valeur entre -3 et 3, sans inclure -3 et 3. Un jeu de solutions qui indique des intervalles fermés utilise les parenthèses: []. L`intervalle ouvert est utilisé avec des inéquations strictes telles que x a, tandis que l`intervalle fermé est utilisé pour les inéquations non strictes telles que x≤a ou x≥a. Pour les intervalles fermés, les nombres à gauche et à droite sont inclus dans l`intervalle. Compartir en redes sociales: Relacionada
Notez-le! Olivier Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours!
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