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Donc $F=4(1-x)(4+x)$ mais ce résultat n'était pas nécessairement attendu. $\begin{align*} G&=3x^2-6x+3 \\ &=3\left(x^2-2x+1\right) \\ &=3(x-1)^2 $\begin{align*} H&=(3x+3)-(x+1)(2x-1) \\ &=3\underline{(x+1)}-\underline{(x+1)}(2x-1) \\ &=(x+1)\left[3-(2x-1)\right] \\ &=(x+1)(3-2x+1) \\ &=(x+1)(4-2x) On peut encore aller plus loin en écrivant $H=2(x+1)(2-x)$. Exercice 5 Factoriser en utilisant au préalable une identité remarquable.
a on obtient (a+b)² = a² + 2. b + b² Démonstration 2 (exercice): Démontrer géométriquement l'identité remarquable "carré d'une somme" en calculant l'aire d'un carré de côté (a+b). La seconde identité remarquable est le carré d'une différence. (a-b)² = a² - 2. b + b² où a et b sont des nombres Exemple: 24² = (30-6)² = 30² - 2x30x6 + 6² = 900 - 360 +36 = 576 Démonstration (exercice): Démontrer l'identité remarquable le carré d'une différence en calculant comme le carré d'une somme (a-b)² = (a+(-b))² et en utilisant l'identité remarquable précédente le carré d'une somme. La dernière identité remarquable est la différence de deux carrés. a²-b² = (a-b)(a+b) où a et b sont des nombres Exemple: 17²-3² = (17-3)(17+3) = 14x20 = 280 Démonstration: Par le calcul, on développe (double distributivité): (a-b)(a+b) = a² + a. b - a. b - b² = a² - b² Exercice: Calculer mentalement les calculs suivants: 31x29 =... ; 48x52 =... ; 73x67 =... ; 60² - 10² =...
(REVISION BREVET)(MATHS)(Calcul littéral) identité remarquable de la forme (a+b)² - YouTube
Énoncé 8 points 1. Lors des jeux Olympiques de Rio en 2016, la danoise Pernille Blume a remporté le 50 m nage libre en 24, 07 secondes. A-t-elle nagé plus rapidement qu'une personne qui se déplace en marchant vite, c'est-à-dire à 6 km/h? 2. On donne l'expression. b) Montrer que E peut s'écrire sous forme factorisée: 3 x (3 x + 16). c) Résoudre l'équation. 3. La distance d de freinage d'un véhicule dépend de sa vitesse et de l'état de la route. On peut la calculer à l'aide de la formule suivante: avec d: distance de freinage en m V: vitesse du véhicule en m/s k: coefficient dépendant de l'état de la route ( k = 0, 14 sur route mouillée; k = 0, 08 sur route sèche) Quelle est la vitesse d'un véhicule dont la distance de freinage sur route mouillée est égale à 15 m?
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