3. a) étudier la dérivabilité de ƒ en 0 à droite et interpréter géométriquement le résultat. b) Montrer que: (∀x ∈ ℝ): ƒ′( x) = (e x − 1)g(x). c) Montrer que: (∀ x ∈] −∞, 0]): e x − 1 ≤ 0 et que (∀ x ∈ [ 0, +∞ [): e x − 1 ≥ 0. d) Montrer que la fonction ƒ est croissante sur ℝ. 4. a) Résoudre dans ℝ l'équation: xe x (e x − 2) = 0. b) En déduire que la courbe (C ƒ) coupe la droite (∆) en deux points dont on déterminera les couples de coordonnées. Cliquer ici pour télécharger Devoir surveillé sur la fonction exponentielle terminale s pdf Cliquer ici pour télécharger la correction (Devoir surveillé) Devoir surveillé exponentielle et nombres complexes Problème d'analyse Partie 01. On considère la fonction numérique h définie sur ℝ par: h(x) = e x − x − 1. Calculer h′(x) pour tout x de ℝ, puis en déduire que h est croissante sur [ 0, +∞ [ et décroissante sur] −∞, 0]. Montrer que h(x) ≥ 0 pour tout x ∈ ℝ, puis déduire que e x − x > 0 pour tout x ∈ ℝ. Partie 02. Ds maths première s suites hotel. On considère la fonction numérique ƒ définie sur [ 0, +∞ [ par: ƒ( x) = e x − 1/e x − x Vérifier que: ƒ( x) = 1 − e x /1 − xe −x, puis déduire que: lim x→+∞ ƒ( x) = 1.
Devoir Surveillé 2: énoncé - correction Second degré. Devoir Surveillé 3: énoncé - correction Second degré: équation bicarrée et problèmes. Devoir Surveillé 4: énoncé - correction Dérivation. DS 2014 - 2015: Devoirs surveillés de mathématiques Devoir Surveillé 3: énoncé A - correction A; énoncé B - correction B Interrogation 40 min sur la dérivation. Devoir Surveillé 4: énoncé - correction Interrogation 40 min sur la dérivation. Devoir Surveillé 5: énoncé - correction Devoir bilan de 2 heures: tout plus les suites. Interrogation: énoncé Applications de la dérivation. Recueil des sujets E3C en première générale spécialité maths. Articles Connexes Cinquième: DS (Devoirs Surveillés) de mathématiques et corrigés Seconde: DS (Devoirs Surveillés) de mathématiques et corrigés Quatrième: DS (Devoirs Surveillés) de mathématiques et corrigés Troisième: DS (Devoirs Surveillés) de mathématiques et corrigés Troisième: DM (Devoirs Maison) de mathématiques
Montrer que la droite ( D) d'équation y = 2x est une asymptote oblique à la courbe ( C) au voisinage de +∞. Montrer que: ƒ( x) − 2x ≤ 0 pour tout x de [ 0, +∞ [ et en déduire que ( C) est en-dessus de ( D) sur l'intervalle [ 0, +∞ [. Montrer que pour tout x de ℝ on a: ƒ′( x) = 2(e 2x − 1)/g(x) Étudier le signe de ƒ′( x) pour tout x de ℝ puis le tableau de variations de la fonction ƒ. Tracer ( D) et ( C) dans le repère ( O, i, j). Problème d'analyse 02 Soit g la fonction numérique définie sur ℝ par: g(x) = e x − 2x Calculer g′(x) pour tout x de ℝ puis en déduire que g est décroissante sur] −∞, ln 2] et croissante sur [ln 2, +∞ [. Vérifier que g (ln 2) = 2 ( 1 − ln 2) puis déterminer le signe de g (ln 2). Ds maths première s suites for pc. En déduire que g(x)>0 pour tout x ∈ ℝ. ƒ( x) = x/e x −2x et soit ( C) la courbe représentative de ƒ dans un repère orthonormé ( O, i, j) (unité: 1cm). Montrer que: lim x→+∞ ƒ( x) = 0 et lim x→−∞ ƒ( x) = −1/2. Interpréter géométriquement chacun des deux derniers résultats. Montrer pour tout x de ℝ on a: ƒ′( x) = (1 − x)e x /(e x −2x) 2 Étudier le signe de ƒ′( x) sur ℝ puis dresser le tableau de variations de la fonction ƒ sur ℝ.
On considère la suite ( u n) définie par: u 0 = 1 et u n+1 = ƒ( u n), pour tout n ∈ ℕ. Montrer que: (∀ n ∈ ℕ): 0 ≤ u n ≤ 1. Montrer que la suite ( u n) est décroissante, puis montrer qu'elle est convergente. (Indication: on pourra utiliser le résultat de la question 3) Montrer que: lim n→+∞ u n = 0. Premières Spé maths -. Résoudre dans ℂ l'équation: ( E): 2z 2 + 2z + 5 = 0. On considère les points A, B et C d'affixes respectives: a = 2 − 2i, b = − √3/2 + 1/2i et c = 1 − √3 + ( 1 + √3)i. On considère la rotation R de centre le point O et d'angle 5π/6. Soit z l'affixe d'un point M du plan complexe et z′ l'affixe du point M′ l'image de M par la rotation R. Montrer que: z′ = bz, puis vérifier que le point C est l'image du point A par la rotation R. Cliquer ici pour télécharger ds sur la fonction exponentielle et les nombres complexes N2 terminale pdf Cliquer ici pour télécharger la correction du devoir surveillé N2 Vous pouvez aussi consulter: Cours complet et bien détaillé sur la fonction exponentielle Exercices corrigés fonction exponentielle sur annales2maths Partager
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