Bonjour, j'ai un devoir maison découverte sur le nombre d'or et il y a deux questions sur lesquelles je bloque, merci de votre aide! Toutes les longueurs sont exprimées en mm. ABCD est un carré de côté 20. 1- Soit R le milieu de [AD]. Calculer RC, donner une réponse sous la forme a√5, où a est un entier. POUR CETTE QUESTION J'AI TROUVE 10√5. 2- Calculer tan DRC; en déduire une valeur approchée à 0. 1 degré près de la mesure de l'angle CETTE QUESTION J'AI TROUVE ≈ 63. 4° 3- Tracer le cercle de centre R, de rayon RC. C coupe la demi-droite [RD) en E. Calculer AE. Donner une réponse sous la forme b(1+√5), où b est un entier. 4- Soit le nombre x=AE/AB. Montrer que x= 1+√5/2. x est appelé le nombre d'or. 5- Soit F le point tel que EABF soit un rectangle. Remarque: le rectangle EABF est appelé rectangle d'or car la proportion entre sa largeur et sa longueur est égal au nombre d'or. Dans EABF s'inscrit à l'échell 1/1000 le schéma d'un temple grec. Calculer les distances réelles h et l en mètres.
Voici l'énoncé d'un exercice sur la suite de Fibonacci, c'est un exercice de suites portant sur le nombre d'or. Il est faisable en MPSI, MPII, PCSI et PTSI et de manière générale en première année dans le supérieur. Question 1 Calculons d'abord la valeur des deux premiers termes: \begin{array}{l} u_0 = \displaystyle \sum_{p=0}^0 \binom{p}{0-p} = \binom{0}{0} = 1\\ u_1 = \displaystyle \sum_{p=0}^1 \binom{p}{1-p} = \binom{0}{1} +\binom{1}{0}=1\\ \end{array} Qui sont bien les résultats attendus.
en divisant par l²: L²/l² - Ll/l² -l²/l² = 0 et donc (L/l)² - L/l -1 = 0! Posté par mathafou re: Exercice nombre d'or 24-02-17 à 00:17 Posté par mathos67 re: Exercice nombre d'or 24-02-17 à 00:18 Merciiiiiiiii! Vous pouvez également me guider pour la d)? svp Posté par mathafou re: Exercice nombre d'or 24-02-17 à 00:21 développer des deux côtés pour vérifier que c'est pareil. Posté par mathos67 re: Exercice nombre d'or 24-02-17 à 00:23 J'y avais penser, mais comment faire pour partir d'un côté ou l'on a que des expressions littérales, pas de valeurs, et aboutir donc à l'autre côté ou il y a des valeurs?
En partant de x^3 et en combinant les deux, tu obtiendras l'égalité cherchée. Posté par padawan re: Exercice " Le Nombre D'Or" 21-12-07 à 21:48 Le smiley ci-dessus n'était pas voulu, il remplace 'x'. Posté par padawan re: Exercice " Le Nombre D'Or" 21-12-07 à 21:49 Pour le 2), où sont A et B sur le carré? Posté par plumemeteore re: Exercice " Le Nombre D'Or" 21-12-07 à 21:49 bonsoir si 1a) est vrai, on divise les deux membres de l'égalité par x et b est vrai aussi 1c) x² = x+1 -> x³ = x²+x; x² = (x+1)+x = 2x+1 2) ABEF a pour côtés x+1 et x or x² = x+1 en divisant par x: x = (x+1)/x, autrement dit: longueur de ABEF / largeur de ABEF = x Posté par lakers_2467 re: Exercice " Le Nombre D'Or" 22-12-07 à 10:12 pour le b) c'est plutot x = (1 / x) + 1 Posté par padawan re: Exercice " Le Nombre D'Or" 22-12-07 à 18:11 Et bien, il suffit de diviser l'égalité du a) par x qui est non nul. Tu as de suite l'égalité b). Posté par lakers_2467 re: Exercice " Le Nombre D'Or" 02-01-08 à 11:37 je bloque sur le e) de la question 1)!?
Une bonne approximation du nombre d'or est φ ≃ 1, 618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 818 902 449 707 207 204. Question 4 On a: u_n = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \left(\left( \dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^{n+1} -\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n+1}\right) Qu'on peut écrire à l'aide du nombre d'or par: u_n = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \left( \varphi^{n+1} -\left(-\dfrac{1}{\varphi}\right)^{n+1}\right) On a donc comme équivalent: u_n \sim \dfrac{\varphi^{n+1}}{\sqrt{5}} Bonus: D'autres formules avec le nombre d'or Voici d'autres formules permettant d'écrire le nombre d'or. En voici une avec des fractions \varphi = 1+ \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\ldots}}}}} Et en voici une avec des racines \varphi = \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\ldots}}}}} Tagged: Exercices corrigés mathématiques maths nombres premiers prépas prépas scientifiques suite mathématique Suites Navigation de l'article
1 Réponses 416 Vues Dernier message par balf dimanche 24 mai 2020, 11:11 751 Vues Dernier message par J-C mardi 09 juin 2020, 10:10
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