On continue alors: (8) $⇔$ $x^2≥{11}/{3}$ $⇔$ $x≤-√{{11}/{3}}$ ou $x≥√{{11}/{3}}$
S$=]-\∞;-√{{11}/{3}}$$]∪[$$√{{11}/{3}};+\∞[$
(9) $⇔$ $x^2≥-1$
Or, un carré est positif ou nul. Donc l'inégalité $x^2≥-1$ est toujours vraie. Donc l'ensemble des solutions de l'inéquation (9) est l'ensemble de tous les réels. S$=ℝ$
Réduire...
Exercice Sur La Fonction Carré Seconde Projection
Exercice 8
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = (x+2)^2 – 4$. Démontrer que $f$ est strictement décroissante sur $]-\infty;-2[$. Démontrer que $f$ est strictement croissante sur $]-2;+\infty[$. En déduire le tableau de variation de $f$. Quel est donc le minimum de de la fonction $f$? En quel point est-il atteint? Correction Exercice 8
On considère deux réels $a$ et $b$ tels que $a < b < -2$. $\begin{align*} f(a) – f(b) & = (a+2)^2 – 4 – \left((b+2)^2 – 4\right) \\\\
& = (a+2)^2 – 4 – (b+2)^2 + 4 \\\\
& = (a + 2)^2 – (b + 2)^2 \\\\
& = \left((a+2) – (b+2)\right) \left((a+2) + (b+2)\right) \\\\
&= (a-b)(a+b+4)
Puisque $a0$
Donc $f(a) – f(b) >0$ et la fonction $f$ est décroissante sur $]-\infty;-2[$. On considère deux réels $a$ et $b$ tels que $-2 -2 -2 + 4$ soit $a+b+4>0$. Par conséquent $(a-b)(a+b+4) <0$
Donc $f(a) – f(b) <0$ et la fonction $f$ est croissante sur $]-2;+\infty[$.
Exercice Sur La Fonction Carré Seconde Partie
Exercice 1
Calculer les antécédents par la fonction carré $f$, lorsque c'est possible, des réels:
$1$
$\quad$
$-16$
$ \dfrac{9}{5}$
$25$
Correction Exercice 1
On veut résoudre l'équation $x^2 = 1$. Cette équation possède deux solutions: $-1$ et $1$. Les antécédents de $1$ sont $-1$ et $1$. On veut résoudre l'équation $x^2 = -16$. Un carré ne peut pas être négatif. $-16$ n'a donc aucun antécédent. On veut résoudre l'équation $x^2 = \dfrac{9}{5}$. Cette équation possède deux solutions: $-\sqrt{\dfrac{9}{5}} = -\dfrac{3}{\sqrt{5}}$ et $\dfrac{3}{\sqrt{5}}$. Les antécédents de $\dfrac{9}{5}$ sont $-\dfrac{3}{\sqrt{5}}$ et $\dfrac{3}{\sqrt{5}}$. On veut résoudre l'équation $x^2 = 25$. Cette équation possède deux solutions: $-5$ et $5$. Les antécédents de $25$ sont $-5$ et $5$. [collapse]
Exercice 2
Soit $f$ la fonction carré définie sur $\R$ par $f(x) = x^2$. Pour chacune des phrases suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Exercice sur la fonction carré seconde guerre mondiale. Justifier la réponse. Tous les nombres réels ont exactement une image par $f$.
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Soutien maths - Fonction carré
Cours maths seconde
Etude de la fonction:
définition, tableau de variation, courbe représentative. Définition:
La fonction carré est la fonction définie sur
par:
Exemples:
Propriété:
La fonction carré est toujours positive. Variations
La fonction carré a le tableau de variation suivant:
La fonction carré est décroissante sur l'intervalle. La fonction carré est croissante sur l'intervalle. Exercice sur la fonction carré seconde partie. Tracé de la courbe représentative
Tableau de valeurs:
Représentation graphique:
La courbe représentative de la fonction carré est une parabole. Symétrie
La parabole admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. On dit que la fonction carré est paire. Résolution de l'équation x² = a
Il y a trois cas selon le signe de a:
Equation avec carré
La méthode est de se ramener à une équation du type x2 = a par des opérations sur l'égalité ou par un changement de variable et d'utiliser le résultat de la diapositive précédente. Exemple:
Résoudre 3x² - 4 = 71
3x² - 4 = 71
3x² = 71 + 4
3x² = 75
x² = 75 / 3
x² = 25
On en déduit que l'équation possède deux solutions:
Résolution de l'inéquation x2
Il y a deux cas selon le signe de a:
Résolution de l'inéquation x2 > a.