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August 1, 2024

Cliquez sur OK. » Pour les trois variables A, B et C, la matrice de corrélation apparaît dans la plage A9: D12. L'interprétation de la matrice de corrélation La matrice de corrélation comprend le libellé de la variable dans la première colonne (ou ligne) et les coefficients de corrélation dans les colonnes (ou lignes) suivantes. Pour comprendre la matrice, le coefficient de corrélation correspondant à l'intersection de la ligne et de la colonne doit être lu. Les résultats du tableau (dans l'exemple précédent) sont énumérés comme suit: Le coefficient de corrélation pour les variables A et B est de 0, 97. Cela implique que ces variables sont positivement corrélées. Le coefficient de corrélation pour les variables B et C est de -0, 6. Cela implique que ces variables sont négativement corrélées. Le coefficient de corrélation pour les variables A et C est de -0, 43. Cela implique que ces variables ne sont pas corrélées. La relation entre les variables A, B et C est illustrée dans le graphique suivant.

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Une fois les données transformées en rangs, on peut calculer le coefficient de corrélation de Spearman au moyen de la même formule que celle utilisée pour calculer le coefficient de corrélation de Pearson mais en utilisant les rangs. Pour rappel, voici la formule pour calculer le coefficient de corrélation de Spearman: \[r_s = \frac{\sum (R_X-\frac{N+1}{2})(R_Y-\frac{N+1}{2})}{\sqrt{\sum (R_X-\frac{N+1}{2})^2\sum(R_Y-\frac{N+1}{2})^2}}\] La suite du raisonnement est identique au coefficient de corrélation de Pearson: La valeur de r s obtenue est une estimation de la corrélation entre deux variables dans la population. Dès lors, sa valeur fluctuera d'un échantillon à l'autre. On veut donc savoir si, dans la population ces deux variables sont réellement corrélées ou pas. On doit donc réaliser un test d'hypothèse. H0: Pas de corrélation entre les deux variables: ρ = 0 HA: Corrélation entre les deux variables: ρ ≠ 0 On a vu au cours théorique que cette hypothèse pouvait être testée à l'aide d'un test de t.

Parallèlement au calcul du coefficient de corrélation, il convient de représenter les variables sur un graphique pour visualiser leur comportement (Figure 1). Figure 1: Exemple de types de corrélation entre deux variables. Abréviation: coef. corrélation = coefficient de corrélation. Le coefficient de corrélation linéaire nous aide à juger de l'existence d'une relation linéaire entre deux variables c'est-à-dire lorsque l'on peut tracer une ligne droite dans le nuage de points. Il n'est donc pas adapté lorsque les relations ne sont pas linéaires (Figure 2). Figure 2: Relations linéaire et non linéaire. Alors qu'il existe une relation (non linéaire) entre les variables 3 et 4 (graphique à droite), le coefficient de relation linéaire est nul. corrélation = coefficient de corrélation. Pour vivre plus longtemps, consommez de la viande! Après avoir vu brièvement ce qu'est un coefficient de corrélation, regardons attentivement le graphique ci-dessous sur l'espérance de vie à la naissance 2 et la consommation de viande par habitant dans certains pays (Figure 3, relire l'article « L'espérance de vie en France: quelques chiffres »).

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