2 - Loi de probabilité Soit f une fonction de densité de probabilité sur un intervalle I.
L'écriture de la fonction de densité et le calcul d'aire sous la… Loi uniforme sur un intervalle – Terminale – Cours Tle S – Cours sur la loi uniforme sur un intervalle Définition La loi uniforme sur [a; b] modélise le choix au hasard d'un nombre dans l'intervalle [a; b]. Elle est la loi de probabilité ayant pour densité de probabilité la fonction constante f définie sur [a; b] par: Propriété Soit une variable aléatoire X suivant la loi uniforme sur [a; b]. si c et d sont deux nombres appartenant à [a; b], l'événement « » est noté…
Définition: loi de probabilité discrète La loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète est donnée par: l'ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire; les probabilités pour toutes les valeurs prises par. On rappelle que: Définition: espérance d'une variable aléatoire discrète Si l'on considère une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs avec les probabilités, son espérance, lorsqu'elle existe, est définie par la relation: Remarque. Les lois à densité - Chapitre Mathématiques TS - Kartable. Toutes les variables aléatoires n'admettent pas une espérance. Propriété: linéarité de l'espérance L'espérance est linéaire: soient et deux variables aléatoires discrètes à valeurs réelles qui admettent toutes deux une espérance, et. Alors admet également une espérance, et nous avons: Définition: variance d'une variable aléatoire discrète Si l'on considère une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs avec les probabilités, sa variance, lorsqu'elle existe, est définie par la relation: La racine carrée de la variance est appelé écart-type, noté: Remarque.
Sommaire Introduction La loi uniforme La loi exponentielle La loi normale Nous allons parler dans ce chapitre des lois à densité, dont le principe est différent des lois discrètes vues précédemment. Pour les lois discrètes on a vu que pour définir une loi de probabilité, il faut donner la probabilité de chaque valeur que peut prendre la loi. Ici c'est impossible car la loi à densité peut prendre une infinité de valeurs, et plus précisemment elle prend ses valeurs dans un intervalle, par exemple [-2; 5]. Pour définir une loi à densité, il faut connaître la densité de probabilité de la loi, qui est une fonction continue et positive. Les lois à densité - TS - Cours Mathématiques - Kartable. On note presque toujours cette fonction f. Mais à quoi sert cette fonction? Et bien tout simplement à calculer des probabilités avec la formule: De la même manière: Tu remarqueras qu'on ne calcule pas la probabilité que X vaille un certain chiffre, mais la probabilité qu'il soit compris dans un intervalle. Oui mais alors que vaut P(X = k)? Et bien c'est très simple: pour tout réel k si X est une loi à densité Du coup on peut en déduire certaines choses: On peut faire de même quand on a P(a < X < b).
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