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Enoncé Pour cet exercice, on rappelle que $\mathbb Z+2\pi\mathbb Z$ est dense dans $\mathbb R$. On fixe $a\in]-1, 1]$ et $\veps>0$ tel que $a-\veps\geq -1$. Démontrer qu'il existe au moins un entier $n\geq 0$ tel que $\cos(n)\in]a-\veps, a[$. En déduire qu'il existe une infinité d'entiers $n\geq 0$ tels que $\cos(n)\in]a-\veps, a[$. Quel est l'ensemble des valeurs d'adhérence de la suite $(\cos (n))$? En Terminale S Enoncé Soient $(u_n)$ et $(v_n)$ deux suites de nombres réels. On suppose que $(u_n)$ converge vers $a$, que $(v_n)$ converge vers $b$, et que $aSuites de nombres réels exercices corrigés de l eamac. Démontrer que pour tous les entiers à partir d'un certain rang, on a $u_n

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Exercices de bon niveau sur les nombres réels. Énoncés. ´Enoncés des exercices. Exercice 1 [ Corrigé]. Montrer que tout n de N, on a [? 4n + 2] = [? 4n + 1] et... Notes de cours Algorithmique Avancée: Master 1... - Irif 23 janv. 2013... Exercices. 103... L' algorithmique des matrices: tentative de classification.... Ce cours passe en revue l' algorithmique efficace sur les objets... Nombres premiers 2014? 2015. Algèbre et Arithmétique 1. Feuille n°5: Nombres premiers. 1 Exercices à savoir faire. Exercice 1. 1. Écrire la liste des nombres premiers inférieurs à... Nombres réels et suites numériques - AlloSchool. Nombres premiers - Cours et Exercices de Mathématiques - Free Par convention, et pour des raisons de facilité, 1 n'est pas un nombre premier. Exercice 01. (voir réponses et correction). Les nombres suivants sont-ils premiers... Exercices sur les nombres premiers EXERCICE 1 - My MATHS... TS spécialité. Exercices sur les nombres premiers. 2013-2014. EXERCICE 1: Démontrer que pour tout entier n (n? 1), 30n + 7 n'est jamais la somme de deux...

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est une partie de, non vide et majorée par 3. Elle admet une borne supérieure vérifiant. Pour tout, on démontre que n'est pas un majorant de en cherchant tel que c'est équivalent à. Comme on compare des réels strictement positifs, c'est équivalent à La fonction étant strictement croissante, on a la CNS ssi en divisant par Il suffit de choisir si c'est un entier positif et = 0 sinon. On a prouvé que. Soient et deux parties non vides de telles que. Si est bornée, est bornée et et. Vrai ou Faux? Correction: Si est une partie bornée non vide de, on peut définir et. Pour tout,, donc est bornée. est un minorant de, il est donc inférieur ou égal à la borne inférieure de, soit donc. est un majorant de, donc il est supérieur ou égal à la borne supérieure de, donc, soit. Exercices & corrigés sur les nombres réels MPSI, PCSI, PTSI. Soient deux réels non tous les deux nuls. On note. admet un minimum et un maximum. Vrai ou Faux? Correction: On introduit le complexe non nul et sa forme exponentielle avec et. Alors donc. décrit si décrit. et existent et,. Exercice 4 Soient une partie borne non vide de.

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Quelles sont les valeurs d'adhérence d'une suite convergente? Prouver que si $(u_n)$ est bornée et est divergente, elle admet toujours (au moins) deux valeurs d'adhérence distinctes. Enoncé Une suite $(u_n)$ de nombre réels est appelée suite de Cauchy si, pour tout $\veps>0$, il existe un entier $N$ tel que, pour tout $p, q\geq N$, on a $$|u_p-u_q|<\veps. $$ Montrer que toute suite convergente est une suite de Cauchy. On souhaite prouver la réciproque à la question précédente. Soit $(u_n)$ une suite de Cauchy. Montrer que $(u_n)$ est bornée. On suppose que $(u_n)$ admet une suite extraite convergente. Montrer que $(u_n)$ est convergente. Conclure. Soit $u$ une suite réelle telle que $\lim_{n\to+\infty}u_{n+1}-u_n=0$. Suites de nombres réels exercices corrigés pour. Démontrer que l'ensemble $\textrm{Vad}(u)$ des valeurs d'adhérence de $u$ est un intervalle. Application: soit $f$ une fonction continue $f:[a, b]\to [a, b]$ et $u$ une suite définie par $u_0\in [a, b]$ et $u_{n+1}=f(u_n)$. Démontrer que $(u_n)$ converge si et seulement si $\lim_{n\to+\infty}(u_{n+1}-u_n)=0$.