Le volume total de déblai vaudra donc approximativement 170 m^3. Note: il va de soi que la précision des résultats donnés dans le tableau est illusoire. Même si le calcul est précis, la décomposition en prismes entraîne des approximations dues au non respect des lignes de plus grande pente et à l'insuffisance relative des données. Exemple 3 On veut démontrer la formule de calcul du volume délimité par un parallélépipède. Soit donc le parallélépipède suivant, défini par sa largeur a, sa longueur b, ses hauteurs hi et ses sommets 1, 2, 3 et 4. On découpe ce parallélépipède en deux prismes des deux manières suivantes: • prisme 123 et 134 (trace verte) • prisme 124 et 234 (trace bleue) On est donc en mesure de calculer de deux manières différentes le volume de l'objet en sommant les volumes de deux prismes. Calcul cubature de terre par profil un. Or V1 = V2 d'où V1 + V2 = 2V, c'est-à-dire que: Exemple 4 On va dans cet exemple utiliser la formule précédente. En effet le terrain ayant été levé par quadrillage, on dispose de parallélépipèdes dont les dimensions sont connues.
Les calculs ont été menés complémentairement: en effet on connaît les volumes des parallélépipèdes, eux-mêmes constitués de plusieurs prismes. Connaissant le volume de quelques prismes on peut déduire le volume des autres en soustrayant au volume du parallélépipède la somme des volumes connus des prismes. C'est pourquoi le volume total (i+i') des parallélépipèdes est indiqué. Schéma des subdivisions Les résultats sont consignés dans le tableau page suivante. Cubatures et Mouvement des Terres - Epure de Lalanne. On obtient donc une valeur de remblai de 1476 m^3 et une valeur de déblai de 1486 m^3. L'écart de 10 m^3 n'est pas étonnant en soi puisque la méthode des prismes est approximative, mais la valeur de 10 m^3 me semble curieusement ronde… 2. Cubature d'après Profil en travers Il n'y a pas de remarque particulière à faire dans cet exemple si ce n'est qu'il a été nécessaire d'interpoler souvent les altitudes pour obtenir les profils 7 à 13 et les hauteurs exactes dans les triangles 1 à 12. Les surfaces des profils ont été calculées sous AUTO CAD.
6 Digitalisation de courbes de niveau 2- PROFILS EN LONG ET EN TRAVERS 2. 1 2. 2 Le profil en long 2. 3 Le profil en travers 2. 4 Application 2. 5 Calcul de cubatures CHAPITRE10 Voir aussi: Partagez au maximum pour que tout le monde puisse en profiter
13 # 162 m^3) indique la quantité de terre approximative qui sera retirée de la cave. Pour avoir la quantité totale de terre manipulée, il faut sommer toutes les valeurs absolues des volumes partiels mis en jeu (soit 162. 85 # 163 m^3). Exemple 2 On opère de la même manière mais ici on remarque que le fond de fouille se situe dans sa totalité en dessous du terrain naturel. De plus on souhaite réaliser deux parties distinctes: un fond de fouille à 347. 60 m et un autre à 347. 00 m. C'est pourquoi on calcule en deux temps. En premier lieu on calcule le volume de déblai par rapport à un fond de fouille unique situé à 348 m (altitude la plus basse du terrain naturel qui a l'avantage d'être supérieure à celle des fonds de fouille effectifs); il n'y a pas d'intersection avec le terrain naturel à calculer. En second lieu on calcule les volumes de terre mis en jeu entre le plan à 348. 00 m et les deux fonds de fouille désirés. Calcul cubature de terre par profil 2. Les résultats sont consignés page suivante avec un schéma de la décomposition employée.
On souhaite égaliser le terrain et lui donner une pente de +2% dans la direction du Nord. On procède en trois temps: • calcul du plan défini par la surface naturelle après travaux • calcul de l'intersection de ce plan avec le terrain naturel avant travaux • calcul des volumes de déblai et remblai par décomposition en prismes ou parallélépipèdes Plan incliné On détermine tout d'abord l'altitude du plan moyen passant par le terrain naturel. Ce plan moyen est une surface qui équilibre les volumes de déblai et remblai. On calcule son altitude en prenant la moyenne pondérée de toutes les altitudes relevées sur le terrain, le poids d'une altitude donnée étant le nombre d'occurrence de cette altitude. Altitude Occurrence Altitude Occurrence 122. 8 10 122. 5 2 123. 0 11 122. 9 14 123. 4 2 123. Terrassements et calculs de cubatures. 3 3 122. 7 6 122. 6 8 123. 1 12 122. 2 4 123. 5 6 123. 2 2 D'où une altitude moyenne pondérée de 122. 92 m. Intersection On donne une pente de 2% au plan moyen en le faisant tourner autour d'un axe fictif situé à mi-parcours du terrain naturel, perpendiculaire au Nord.
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